Question

【题目】如图所示，倾角θ=30°、长度L=10m的传送带以v=3m/s的速度稳定地逆时针传动。质量m=0.5kg、底部带有红色颜料的小滑块从距传送带底端d=6.75m的P处，以v0=6m/s的初速度向上运动。已知滑块与传送带的动摩擦因数。试求：

(1)滑块向上滑行时的加速度大小；

(2)滑块在传送带上运动的时间；

(3)滑块在传送带上留下的红色痕迹长度。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)。

【解析】

(1)对滑块受力

根据牛顿第二定律：

解得：；

(2)滑块沿传送带向上减速用时：

解得：

减速过程中速度和位移关系：

解得：

滑块速度减为0时：

未到达传送带顶端，之后沿传送带向下运动，加速至与传送带速度相等用时：

解得：

加速度位移：

解得：

滑块和传送带共速后，因为：

所以物块继续加速下滑，根据牛顿第二定律：

解得：

之后滑块距离传送带底端的距离：

滑至底端：

解得：（舍去），所以在传送带上一共用时：

；

(3)根据滑块和传送带的运动情况，画出图，折线为传送带图像，横线为传送带图像：

根据相对位移关系可知，图中阴影部分即为滑块在传送带上留下的红色痕迹长度：

。