Question

6．某一卫星在赤道上空飞行的，轨道半径为r（小于同步卫星的轨道半径），飞行方向与地球的自转方向相同．设地球的自转角速度为ω₀，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的上方，则到它下次通过该建筑上方所需时间为（　　）

• A． 2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$
• B． 2π（$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$+$\frac{1}{{ω}_{0}}$）
• C． $\frac{2π}{（{ω}_{0}-\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}）}$
• D． $\frac{2π}{（\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}-{ω}_{0}）}$

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，地球多转动一圈．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$…①
卫星再次经过某建筑物的上空，卫星多转动一圈，有：
（ω-ω₀）t=2π…②
地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg…③
解得：t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}-{ω}_{0}}$，故ABC错误，正确D．
故选：D．

点评 本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．