Question

8．从45m高出水平抛出一个小球，小球的初速度为v₀=10m/s，忽略空气阻力，g=10m/s²．求：
（1）小球在空中运动的时间；
（2）落地时小球的速度v；
（3）当小球的速度与初速度方向夹角为53°时，小球运动的时间．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间．
（2）根据动能定理求出落地时的速度大小．
（3）由几何关系求得竖直方向的分速度，进而求得时间．

解答 解：（1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3s$
（2）根据动能定理得，mgh=$\frac{1}{2}$${mv}^{2}-\frac{1}{2}$${mv}_{0}^{2}$
故有v=$\sqrt{2gh{+v}_{0}^{2}}=\sqrt{2×10×45{+10}^{2}}m/s=10\sqrt{10}$m/s．
（3）当小球的速度与初速度方向夹角为53°时，竖直方向的分速度为v$′{=v}_{0}tan53°=10×\frac{4}{3}m/s=\frac{40}{3}m/s$
竖直方向为自由落体运动，故t=$\frac{v′}{g}=\frac{4}{3}s$≈1.33s
答：（1）小球在空中运动的时间为3s；
（2）落地时小球的速度10$\sqrt{10}$m/s；
（3）当小球的速度与初速度方向夹角为53°时，小球运动的时间为1.33s

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．