Question

6．有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v₁和v₂，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$为（　　）

• A． $\frac{{v}_{2}^{2}}{{v}_{1}^{2}}$
• B． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$
• C． $\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{2}^{2}}$
• D． $\frac{{v}_{2}^{2}}{{v}_{1}^{2}}$

Answer 1

分析 甲船以最短时间渡河，知静水速的方向与河岸垂直．乙船以最短航程渡河，因为两船抵达地点相同，知乙船静水速小于水流速，不能垂直到对岸，乙船静水速方向与合速度方向垂直．

解答 解：两船抵达的地点相同，知合速度方向相同，甲船静水速垂直于河岸，乙船的静水速与合速度垂直．如图．
两船的合位移相等，则渡河时间之比等于两船合速度之反比．则：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{v}_{乙合}}{{v}_{甲合}}$=$\frac{{v}_{乙}}{tanθ}$：$\frac{{v}_{甲}}{sinθ}$=$\frac{{v}_{2}^{2}}{{v}_{1}^{2}}$．故ABC错误，D正确
故选：D

点评 解决本题的关键知道两船的合速度方向相同，甲船的静水速垂直于河岸，乙船的静水速垂直于合速度的方向．