Question

10．如图所示，一长电阻网络，长度未知，图中最右端的电阻阻值为1Ω，余电阻中竖直方向放置的阻值均为2Ω，水平放置的阻值均为0.5Ω，求图中a、b两点间的电阻．

Answer 1

分析 该电路是由若干个小单元组成，可以从后向前推导，先求出最后一个单元的电阻值，然后结合电路结构的特殊性即可正确解答．

解答 解：最后一个单元的CD之间四个电阻是电阻123串联后与电阻4并联，所以电阻值：${R}_{CD}=\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）{R}_{4}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}+{R}_{4}}$=$\frac{（0.5+1+0.5）×2}{0.5+1+0.5+2}$=1Ω=R₂

可知最后一个单元的总电阻值恰好等于图中最右端的电阻阻值，再次根据串并联的关系，结合电路的重复性可知，最后2个单元的电阻值也是1Ω；同理，最后三个单元的电阻值也是1Ω…依此类推可知，电路中的总电阻值也是1Ω．
答：图中a、b两点间的电阻是1Ω．

点评 该题考查学生对串并联电路的理解与应用，关键是搞清楚电路的结构，难度适中．