Question

如图所示，一固定粗糙斜面与水平面夹角θ=30°，一个质量m=1kg的小物（可视为质点），在沿斜面向上的拉力F=10N作用下，由静止开始沿斜面向上运动．已知斜面与物体间的动摩擦因数μ=

3

6

，取g=10m/s²．试求：
（1）物体在拉力F作用下运动的速度a₁；
（2）若 力F作用1.2s后撤去，物体在上滑过程中距出发点的最大距离s；
（3）物体从静止出发，到再次回到出发点的过程中，物体克服摩擦力所做的功w_f．

Answer 1

分析：（1）由牛顿第二定律可以求出加速度；
（2）由匀变速运动的速度公式与位移公式可以求出物体的位移；
（3）求出整个过程中物体的路程，然后由功的计算公式求出克服摩擦力做功．

解答：解：（1）由牛顿第二定律得：F-mgsin30°-μmgcos30°=ma₁，
解得：a₁=2.5m/s²；    
（2）力作用t=1.2s后，速度大小为v=at=3m/s，
物体向上滑动的距离：s₁=

1

2

a₁t²=1.8m；
此后它将向上匀减速运动，其加速度大a₂=

mgsin30°+μmgcos30°

m

=7.5m/s²，
 这一过程物体向上滑动的距离：s₂=

v2

2a2

=0.6m，
整个上滑过程移动的最大距离：s=s₁+s₂=2.4m；
（3）整个运动过程所通过的路程为s′=2s=4.8m，
克服摩擦所做的功W_f=μmgcos30°×s′=12J；
答：（1）物体在拉力F作用下运动的速度为2.5m/s²；
（2）若 力F作用1.2s后撤去，物体在上滑过程中距出发点的最大距离为2.4m；
（3）物体从静止出发，到再次回到出发点的过程中，物体克服摩擦力所做的功为12J．

点评：对物体正确受力分析、应用牛顿第二定律、匀变速运动规律、功的计算公式即可正确解题．