Question

2．如图所示，质量为m的有孔物体A套在固定的光滑水平杆上，在A的下面用细绳挂一质量为M的物体B，若A固定不动，给B一个水平冲量l，B恰能上升到使绳水平的位置；当A不固定时，要B物体上升到使绳水平的位置，则给它的水平瞬时冲量应为多大？

Answer 1

分析 根据动量定理和机械能守恒求出A固定时给B的冲量大小．当A不固定时，A、B组成的系统在水平方向上动量守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出B的速度，从而得出水平的瞬时冲量大小．

解答 解：若A固定，根据动量定理得，I=Mv，
根据机械能守恒得，$\frac{1}{2}M{v}^{2}=MgL$．
联立解得I=M$\sqrt{2gL}$．
若A不固定I′=Mv₁，
物体A和物体B组成的系统在水平方向上动量守恒，规定B的方向为正方向，
有：Mv₁=（m+M）v₂，
根据机械能守恒得，$\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}=MgL+\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{2}}^{2}$，
联立解得${v}_{1}=\sqrt{\frac{m+M}{m}2gL}$，
则$I′=M{v}_{1}=I\sqrt{\frac{m+M}{m}}$．
答：则给它的水平瞬时冲量应为$I\sqrt{\frac{m+M}{m}}$．

点评 本题考查了动量定理、动量守恒定律和机械能守恒定律的综合运用，知道A固定时，B机械能守恒，A不固定时，A、B组成的系统动量守恒，机械能守恒．