Question

7．图示是倾角为45°的斜坡上，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处水平相左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t₁．若在小球A抛出的同时，小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t₂，则A，B两球运动的时间t₁与t₂之比为（不计空气阻力）（　　）

• A． 1：2
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． 1：3
• D． 1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 小球做平抛运动时，根据分位移公式求出竖直分位移和水平分位移之比，然后根据几何关系求解出的自由落体运动的位移并求出时间．

解答 解：小球A恰好能垂直落在斜坡上，如图

由几何关系可知，小球竖直方向的速度增量
v_y=gt₁=v₀ ①
水平位移S=v₀t₁ ②
竖直位移h_Q=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$ ③
由①②③得到：$\frac{{h}_{Q}}{S}=\frac{1}{2}$
由几何关系可知小球B作自由下落的高度为：
h_Q+S═$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$ ④
联立以上各式解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$．
故选：D．

点评 本题关键是明确小球Q的运动是平抛运动，然后根据平抛运动的分位移和分速度公式联立求解出运动时间，再根据几何关系得到自由落体的位移，从而进一步求得时间，最后得到比值．