Question

11．如图所示，一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端各固定质量为2m和m的A、B两个小球，光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略一切阻力．下列说法正确的是（　　）

• A． 杆转到竖直位置时，A、B两球的速度大小相等为 $\sqrt{\frac{gL}{3}}$
• B． 杆转到竖直位置时，杆对B球的作用力向上，大小为$\frac{1}{3}$mg
• C． 杆转到竖直位置时，B球的机械能增加了$\frac{4}{3}$mgL
• D． 由于忽略一切摩擦阻力，A球机械能一定守恒

Answer 1

分析 将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置时，A、B两球的速度大小相等，根据系统的机械能守恒，求出速度大小．对B研究，根据牛顿第二定律求解杆的作用力大小和方向，分析机械能的变化，判断A的机械能是否守恒．

解答 解：
A、将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置时，A、B两球的速度大小相等，设为v，根据系统的机械能守恒，得
2mgL-mgL=$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$，解得，v=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$．故A错误．
B、杆转到竖直位置时，对B球：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得，N=$\frac{mg}{3}$．故B正确．
C、杆转到竖直位置时，B球的重力势能增加为mgL，动能增加量为$\frac{1}{2}m{v}^{\;}$²=$\frac{1}{3}mgL$，则其机械能增加了$\frac{4}{3}mg$L．故C正确．
D、尽管忽略了一切摩擦阻力，但杆对A球做功，由上分析可知，A球的机械能减小．故D错误．
故选：BC

点评 本题是轻杆连接的模型问题，对系统机械能是守恒的，但对单个小球机械能并不守恒，运用系统机械能守恒和牛顿运动定律结合研究．