Question

（2006?江苏模拟）如图甲所示，真空中水平放置的平行金属板A、B的长度为L，两板间加上如图乙所示的交变电压，峰值为u_o，周期为T．紧靠A、B板左端有一对加速电极C、D，可将从孔S飘入的电子（初速为零）加速后从孔P沿AB中央水平射入AB之间．若要电子能从AB右端中央Q点水平飞出．问：
（1）加速电极CD之间的电压u_cd
（2）AB之间的距离d所满足的条件．（电子电量为e，质量为m，不计重力）

Answer 1

分析：（1）在不同时刻，电子从Q水平射出轨迹图，与动能定理，即可求解；
（2）运用位移与时间的关系式，结合题意，即可求解．

解答：解：（1）在t=kT+

T

4

时进入AB之间的电子可从Q水平射出．其在极间的轨迹如图：

在t=kT+

3

4

T时进入AB之间的电子可从Q水平射出．其在极间的轨迹如图：

设电子以v_o进入AB，则有   v_o?nT=L（n=1、2、3…）
又

1

2

m

v

2 o

=eucd
∴ucd=

m

2e

L

nT

(n=1、2、3…)
（2）电子在2×

T

4

内的侧移y须满足       
 y=2×

1

2

euo

md

(

T

4

)2≤

d

2

∴d≥

T

2

euo 2m

答：（1）加速电极CD之间的电压ucd=

m

2e

L

nT

(n=1、2、3…)；
（2）AB之间的距离d所满足的条件d≥

T

2

euo 2m

．

点评：考查学会画出轨迹图，掌握动能定理与运动学公式，理解运动的周期性．