Question

20．光滑水平面上，足够长的木板质量M=8kg，由静止开始在水平恒力F=8N作用下向右运动，如图所示，当速度达到1.5m/s时，质量m=2kg的物体轻轻放到木板的右端．已知物体与木板之间的动摩擦因数μ=0.2．取g=10m/s²．求：
（1）物体放到木板上以后，经多长时间物体与木板相对静止？在这段时间里，物体相对木板滑动的距离多大？
（2）在物体与木板相对静止以后，它们之间的摩擦力多大？

Answer 1

分析 （1）物体与木板均做匀变速直线运动，由牛顿第二定律可求得二者的加速度，由速度公式可求得二者相对静止的时间；根据位移时间关系公式求解两者的位移，得到位移差值，即相对位移；
（2）在物体与木板相对静止后，它们之间还有相互作用的静摩擦力，先对整体求解加速度，再个力滑块求解静摩擦力．

解答 解：（1）放上物体后，由牛顿第二定律可知：
物体加速度：a₁=μg=2m/s²
板的加速度：a₂=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{8-0.2×2×10}{8}$=0.5m/s²
当两物体达速度相等后保持相对静止，故a₁t=v+a₂t
解得：t=1s
滑块的位移为：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×2×12=1m
木板的位移为：x₂=vt+$\frac{1}{2}$a₂t²=1.5×1+$\frac{1}{2}$×0.5×12=1.75m
故相对位移为：△x=x₂-x₁=1.75m-1m=0.75m
（2）在物体与木板相对静止后，它们之间还有相互作用的静摩擦力，否则会相对滑动；
对整体，有：
a=$\frac{F}{M+m}=\frac{8}{8+2}$=0.8m/s²
再隔离滑块，有：
f=ma=2×0.8=1.6N
答：（1）物体放到木板上以后，经1s时间物体与木板相对静止；在这段时间里，物体相对于木板滑动的距离为0.75m；
（2）在物体与木板相对静止后，摩擦力为1.6N．

点评 本题是连接体问题，关键是先根据受力情况确定加速度情况，然后根据运动学公式列式求解相对运动情况．