Question

如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为h,末端B处的切线方向水平,一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放,滑到B端后飞出,落到地面上的C点,轨迹如图中虚线BC所示.已知它落地时相对于B点的水平位移=l,现在轨道的下方紧贴B点安装一水平传送带,传送带的右端F与B端的距离为.当传送带静止时,让小物体P再次从顶端A处由静止释放,它离开轨道并在传送带上滑行后从右端F点水平飞出,仍然落在地面上的C点;当驱动轮转动而带动传送带以恒定速度v匀速向左运动时(其他条件不变),物体P的落地点为D(不计空气阻力).求：

(1)物体P滑至B点时的速度大小;

(2)物体P与传送带之间的动摩擦因数μ;

(3)设皮带轮逆时针旋转,若v=,物体P的落地点D离B点的水平距离s是多少?

Answer 1

(1)  (2)  (3)l

解析：(1)物体P在轨道AB上滑动时机械能守恒,则mgh=mv₀².

所以物体P滑到B点的速度大小为v₀=.

(2)没有传送带时,物体P离开B端后做平抛运动,运动时间为t==

有传送带且传送带静止时,物体P从传送带的右端水平抛出,在空中运动的时间仍为t,水平位移为.因此,物体P从传送带的右端抛出的速度大小为

v₁===

物体P在传送带上滑行时,根据动能定理,有

-μmg=mv₁²-mv₀²

解得物体P与传送带之间的动摩擦因数为μ=.

(3)小物块P滑上传送带后运动方向向右,而传送带运动方向向左,则小物块P受到向左的摩擦力作用向右减速运动到F点,速度仍为v₁,水平射程为,所以落地点D到B点水平距离：s=l.