Question

15．一辆大客车正在以v₀=20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x₀=55m处有一只小狗，如图所示，司机立即采取制动措施，司机从看见小狗到开始制动，客车的反应时间为△t=0.5s，设客车制动后做匀减速直线运动的加速度大小为4m/s²，客车在反应时间内做匀速直线运动．试求：
（1）从看见小狗后3s末汽车的速度
（2）看见小狗后7s内汽车的位移．如果整个过程中小狗一直未动，小狗是否安全？

Answer 1

分析 （1）从看见小狗后3s内，减速时间为2.5s，根据速度公式列式求解速度；
（2）对减速过程，先根据速度公式求解运动的总时间，然后根据匀速运动的位移公式和匀变速直线运动的位移公式求解7s内汽车的位移，判断小狗是否安全．

解答 解：（1）规定汽车初速度的方向为正方向，由已知条件可得a=-4m/s²
所以，汽车刹车后3s末的速度：V=V₀+a（t-△t）=10 m/s
（2）由V=V₀+at变形可以得到$t=\frac{{V-{V_0}}}{a}$，代入数据可以求得汽车从刹车到停止运动的时间t=5s，也就是说，从5.5s末到7s末，汽车已经停止运动，所以汽车整个刹车过程：在制动之前位移x₁=v₀△t=10m，减速位移由${V^2}-{V_0}^2=2ax$得$x=\frac{{{V^2}-V_0^2}}{2a}$，代入数据得x₂=50m
故从发现小狗至汽车停下来的总位移为x=x₁+x₂=60m＞x₀，小狗不安全；
答：（1）从看见小狗后3s末汽车的速度为10m/s；
（2）看见小狗后7s内汽车的位移为60m，如果整个过程中小狗一直未动，小狗不安全．

点评 掌握匀变速直线运动的速度位移关系，知道在驾驶员反应时间内汽车做匀速运动．