Question

如图所示，一个人用一根长为R=1米，能承受最大拉力为F=74N的绳子，系着一个质量为m=1Kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面高h=6米．运动中小球在圆周的最低点时绳子刚好被拉断，绳子的质量和空气阻力均忽略不计，g=10m/s2．求：

（1）绳子被拉断的瞬间，小球的速度v的大小？

（2）绳断后，小球落地点与圆周的最低点间的水平距离x多大？

Answer 1

【考点】： 向心力；牛顿第二定律；平抛运动．

【专题】： 牛顿第二定律在圆周运动中的应用．

【分析】： （1）小球在圆周的最低点绳子刚好被拉断时，绳子的拉力达到最大值F=74N，由拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳子被拉断的瞬间小球的速度v．

（2）绳断后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律求解水平距离x．

【解析】： 解：（1）由题意，绳子被拉断前的瞬间，由牛顿第二定律有

将F=74N，m=1kg，R=1m代入解得　v=8m/s

（2））绳断后，小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则由平抛运动的规律有 

  x=vt

得　x=v=8m=8m

答：（1）绳子被拉断的瞬间，小球的速度v的大小是8m/s．

（2）（2）绳断后，小球落地点与圆周的最低点间的水平距离x是8m．

【点评】： 本题中绳子刚断的条件是拉力达到最大值．对于平抛运动，关键是掌握分解的方法：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．