Question

19．用如图1实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒．m₂从高处由静止开始下落，m₁上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示．已知m₁=50g、m₂=150g，则（g取10m/s²，结果保留两位有效数字）

（1）在纸带上打下记数点5时的速度v=2.4m/s；
（2）在打点0～5过程中系统动能的增量△E_K=0.58J，系统势能的减少量△E_P=0.60J，由此得出的结论是在在误差允许的范围内，m₁、m₂组成的系统机械能守恒．；
（3）若某同学作出$\frac{1}{2}$v²-h图象如图3，则当地的实际重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可以求出打下记数点5时的速度大小；
（2）根据物体的初末动能大小可以求出动能的增加量，根据物体重力做功和重力势能之间的关系可以求出系统重力势能的减小量，比较动能增加量和重力势能减小量之间的关系可以得出机械能是否守恒；
（3）根据图象的物理意义可知，图象的斜率大小等于物体的重力加速度大小；

解答 解：（1）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可知打第5个点时的速度为：
v₅=$\frac{0.216+0.264}{2×0.1}$=2.4m/s；
（2）在0～5过程中系统动能的增量△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×0.2×2.4²J=0.58J；
系统重力势能的减小量等于物体重力做功，故：△E_P=W=（m₂-m₁）gx=0.1×10×（0.216+0.384）=0.60J；
由此可知动能的增加量和势能的减小量基本相等，因此在在误差允许的范围内，m₁、m₂组成的系统机械能守恒．
（3）根据系统机械能守恒有：（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
则$\frac{1}{2}$v²=$\frac{{{m}_{2}-m}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$gh
知图线的斜率k=$\frac{{{m}_{2}-m}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$g=$\frac{5.82}{1.20}$
解得g=9.7m/s²．
故答案为：（1）2.4；（2）0.58，0.60，在在误差允许的范围内，m₁、m₂组成的系统机械能守恒．
（3）9.7

点评 本题全面的考查了验证机械能守恒定律中的数据处理问题，要熟练掌握匀变速直线运动的规律以及功能关系，增强数据处理能力．