Question

质点由A点从静止出发沿直线AB运动，先作加速度为a₁的匀加速运动，后作加速度为a₂ 的匀减速运动，到B点时恰好停止．若AB长为s，则质点走完AB的最短时间是（　　）

• A．

  s

  a1+a2

• B．

  2a1s (a1+a2)a1

• C．

  2a1s (a1+a2)a2

• D．

  2(a1+a2)s a1a2

Answer 1

分析：设总时间为t，加速时间为t₁，则减速时间为t-t₁；则由平均速度公式可得出位移表达式，同时可得出速度关系，联立可解得总时间．

解答：解：物体加速过程最大速度也为减速过程的最大速度，则有：
a₁t₁=a₂（t-t₁）----（1）；
物体在全程的平均速度为

a1t1

2

，则总位移s=

a1t1

2

t-----（2）；
联立（1）、（2）可解得：
t=

2(a1+a2)s a1a2

故选D．

点评：本题注意平均公式的应用，因加速过程平均速度等于

0+a1t1

2

，而减速过程同样也是，故可知全程的平均速度，即表示出总位移；平均速度公式在解题中要注意应用．