Question

如图所示，为车站使用的水平传送带模型，传送带的水平部分长度L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h =0.45m，现传送一旅行包，已知旅行包与皮带间的动摩擦因数μ=0.6，皮带轮与皮带之间始终不打滑，g取10m/s²。讨论下列问题：

（1）若传送带静止，旅行包（可视为质点）以v₀=10m/s的初速度水平地滑上传送带。旅行包滑到B点时，若人没有及时取下旅行包，旅行包将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离为多少？
（2）若旅行包在A端无初速释放，皮带轮以ω₁=40rad/s的角速度顺时针匀速转动，则旅行包落地点距B端的水平距离又为多少？
（3）若旅行包无初速地释放，设皮带轮ω≥10rad/s角速度顺时针匀速转动时，画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象。（取，只需画出图像，不要求写出计算过程）

Answer 1

（1）0.6m（2）2.4m（3）

旅行包做匀减速运动a=μg=6m/s²（1分）（1分）
（1）旅行包到达B端速度为 ，（1分）
 ，所以包作平抛运动（1分）
包的落地点距B端的水平距离为：m="0.6m" （1分）
（2）当ω₁=40rad/s时，皮带速度为v₁=ω₁R="8m/s" (1分)
设当旅行包的速度也为v₁=8m/s时，可得在皮带上运动了位移，
以后旅行包做匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为v₁="8m/s" 作平抛运动（2分） ，
包的落地点距B端的水平距离为m="2.4m" （1分）
（3）如图所示 （3分）