Question

9．民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，形成一个连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上，如图甲所示，图乙是其简化模型．若紧急出口下沿距地面的高度h=3.0m，气囊所构成的斜面长度L=5.0m．质量m=60kg的某旅客从斜面顶端由静止开始滑到斜面底端．已知旅客与斜面间的动摩擦因数μ=0.55，不计空气阻力及斜面的形变，旅客下滑过程中可视为质点，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）旅客沿斜面下滑时的加速度大小；
（2）旅客滑到斜面底端时的速度大小；
（3）旅客从斜面顶端滑到斜面底端的过时间．

Answer 1

分析 （1）对人受力分析，根据牛顿第二定律求得加速度；
（2）（3）根据速度位移公式求得速度，根据位移时间公式求得时间

解答 解：（1）设旅客沿斜面下滑的加速度大小为a，
根据牛顿第二定律有  mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得  a=gsinθ-μgcosθ=1.6m/s²
（2）根据运动学公式v²=2 aL 
解得  v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{2×1.6×5}m/s$=4.0 m/s 
（3）设旅客下滑过程所用时间为t，则有L=$\frac{1}{2}$vt
解得t=$\frac{2L}{v}=\frac{2×5}{4}s=2.5s$
答：（1）旅客沿斜面下滑时的加速度大小为1.6m/s²；
（2）旅客滑到斜面底端时的速度大小为4.0m/s；
（3）旅客从斜面顶端滑到斜面底端的过时间为2.5s．

点评 本题知道人的受力情况，根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究人运动的时间．基础题．