Question

15．水平地面上有质量分别为m和2m的物块A和B，两者与地面的动摩擦因数均为μ，细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与B相连，动滑轮与A相连，如图所示．初始时，绳处于水平拉直状态．若物块B在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s，重力加速度大小为g．求：
（1）物块A克服摩擦力所做的功；
（2）物块A、B的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据几何关系确定B的位移；再根据滑动摩擦力公式可明确摩擦力的大小，根据功的公式即可求得克服摩擦力所做的功；
（2）分别对AB受力分析，根据牛顿第二定律进行列式，联立可求得两物体的加速度．

解答 解：（1）物块B移动了距离s，则物块A移动的距离为：
s₁=$\frac{1}{2}s$
物块B受到的摩擦力大小为：
f=μmg
物块B克服摩擦力所做的功为：
W=fs₁=$\frac{1}{2}$μmgs
（2）设物块A、B的加速度大小分别为a_A、a_B，绳中的张力为T．有牛顿第二定律得：
F-2μmg-T=2ma_B
2T-μmg=ma_A
由A和B的位移关系得：
a_B=2a_A
联立④⑤⑥式得：
a_A=$\frac{2F-5μmg}{9m}$
a_B=$\frac{4F-10μmg}{9m}$
答：（1）物块B克服摩擦力所做的功为$\frac{1}{2}$μmgs；
（2）物块A、B的加速度大小分别为$\frac{2F-5μmg}{9m}$和$\frac{4F-10μmg}{9m}$

点评 本题考查牛顿第二定律以及功的计算，要注意明确研究对象的选取，正确受力分析，再根据牛顿第二定律列式求解