Question

20．2014年12月26日，我国东部14省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示，假设汽车以v₁=15m/s朝收费站沿直线行驶，在靠近收费站时需要提前减速：如果过ETC通道，在收费站中心线前d=10m处减速至v₂=5m/s，匀速通过中心线后，再加速至v₁正常行驶；如果过人工收费通道，在中心线处速度减至零，经过△t=20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₁正常行驶．设汽车加速和减速过程均为匀变速，且加速度大小均为a=1m/s²．求：
（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到刚恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速和减速的位移，以及匀速运动的位移大小求出总位移．
（2）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，结合通过ETC通道和人工收费通道的时间求出节约的时间．

解答 解：（1）过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为：${s}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2}m=100m$，
所以总的位移为：s_总1=2s₁+10m=210m．
（2）过ETC通道时有：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}×2+\frac{10}{{v}_{2}}$=$\frac{15-5}{1}×2+\frac{10}{5}s$=22s，
过人工收费通道时有：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{a}×2+20s=\frac{15}{1}×2+20s$=50s，
${s}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}×2=\frac{225}{2}×2m$=225m，
二者的位移差为：△s=s₂-s₁=225-210m=15m．
在这段位移内过ETC通道时是匀速直线运动，所以有：
$△t={t}_{2}-（{t}_{1}+\frac{△s}{{v}_{1}}）=50-（22+\frac{15}{15}）s=27s$．
答：（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到刚恢复正常行驶过程中的位移大小210m．
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是27s．

点评 解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解，难度不大．