Question

如图所示，在倾角为θ的光滑固定斜面上，劲度系数分别为k₁、k₂的两个轻弹簧平行于斜面悬挂着，k₁在上 k₂在下，两弹簧之间有一质量为m₁的重物，现用力F（未知）沿斜面向上缓慢推动m₂，当两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和时，
求：（1）k₁轻弹簧的形变量
（2）m₁上移的距离
（3）推力F的大小．

Answer 1

分析：（1）由题，两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和，则知，k₁的伸长量与k₂的压缩量相等，由m₁重物平衡可求出k₁轻弹簧的形变量．
（2）先求出k₁原来的伸长量，再由几何关系求出m₁上移的距离．
（3）根据两弹簧的形变量相等，由胡克定律列方程，求出F．

解答：解：（1）设k₁轻弹簧的形变量为x，则由题意两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和，则知k₁的伸长量与k₂的压缩量相等，
   由m₁重物平衡得：k₁x+k₂x=m₁gsinθ，解得：x=

m1gsinθ

k1+k2

（2）k₁原来的伸长量为x0=

(m1+m2)gsinθ

k1

则由几何关系得，m₁上移的距离为：S=x₀-x=

(m1+m2)gsinθ

k1

-

m1gsinθ

k1+k2

（3）对m₂重物平衡可知：F=m₂gsinθ+k₂x=m₂gsinθ+

k2m1gsinθ

k1+k2

答：
（1）k₁轻弹簧的形变量是

m1gsinθ

k1+k2

．
（2）m₁上移的距离是

(m1+m2)gsinθ

k1

-

m1gsinθ

k1+k2

．
（3）推力F的大小是m₂gsinθ+

k2m1gsinθ

k1+k2

．

点评：本题是平衡条件和胡克定律的综合应用，关键要剖题，分析得到两弹簧形变量相等．