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    6．有一条两岸平直、水流均匀、流速恒定的大河．河宽d=100m，小明驾着小船渡河，去程时船在静水中的速度是水流速度的2倍，回程时船在静水中的速度是水流速度的$\frac{1}{2}$．
    （1）若去程时渡河时间最短，则船到达对岸的位置离出发点的距离是多少？
    （2）若回程时航行距离最短，则船回到本岸后，小明要沿河岸走多远才能回到他当初的出发点．

    分析 （1）将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据分运动和合运动具有等时性，求出垂直于河岸方向上的运动时间，即得出渡河的时间．从而得出小船到达对岸时向的位移．
    （2）先求出小船到达对岸时向下游偏移的位移；
    再根据运动的合成与分解，判断出回程最短对应的条件，然后求出运动的时间以及小船到达本岸时向下游偏移的位移，再由几何关系即可求出要沿河岸走多远才能回到他当初的出发点．

    解答 解：（1）若渡河的时间最短，则船头的方向与河岸的方向垂直，设水流的速度为v，去时的速度为v1，则渡河的时间为：t=$\frac{d}{{v}_{1}}=\frac{t}{2v}$，
    小船到达对岸时向下游偏移的位移为：x1=vt=$\frac{d}{2v}•v=\frac{d}{2}=\frac{100}{2}=50$m．
    船到达对岸的位置离出发点的距离是：L=$\sqrt{{d}^{2}+{x}_{1}^{2}}$=$50\sqrt{5}$m
    （2）若船的速度是水流速度的一半，则航程最短时，船头的速度方向与合速度的方向垂直，设合速度的方向与河岸方向之间的夹角为θ，船的速度大小为v2，则：
    $sinθ=\frac{{v}_{2}}{v}=\frac{1}{2}$
    所以：θ=30°
    船回到本岸时，沿水流方向向下的位移满足：
    $\frac{d}{{x}_{2}}=tanθ=tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$
    所以有：${x}_{2}=\sqrt{3}d=100\sqrt{3}$m
    小明要沿河岸走回他当初的出发点的距离为：
    x=x1+x2=50+$100\sqrt{3}$=50（1+2$\sqrt{3}$）m
    答：（1）若去程时渡河时间最短，则船到达对岸的位置离出发点的距离是50$\sqrt{5}$m；
    （2）若回程时航行距离最短，则船回到本岸后，小明要沿河岸走50（1+2$\sqrt{3}$）m才能回到他当初的出发点．

    点评 该题考查小船渡河问题，解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道各分运动具有独立性，互不干扰．

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    （1）在0～12s内物体的位移；
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    钩码个数123456
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    弹簧伸长x（cm）1.202.403.604.766.107.10
    ①表格中a=1.00，b=1.50．
    ②根据数据在坐标中画出图象．

    ③弹簧的劲度系数k=43N/m．（取两位有效数字）
    由此得到结论：弹簧的弹力与伸长量成正比．

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    （1）质点在最高点M的坐标；
    （2）质点再次回到X轴时与X轴交点为N，大致画出质点从O点到N点轨迹并求出N点的坐标；
    （3）求质点经过N点的速度大小．

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    （2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：
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    小球飞行水平距离s/cm20.1030.0040.1049.9069.90
    根据表中已有数据，表中缺失的数据可能是s=60.00cm；
    （3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如图乙所示的改变：

    （I）在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；（II）将木板向右平移适当的距离固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；（III）用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离为y．若已知木板与桌子右边缘的水平距离为L，则（II）步骤中弹簧的压缩量应该为$\frac{L}{20}\sqrt{\frac{h}{y}}$．（用L、h、y等三个字母表示）

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