Question

20．为从军事工事内部观察到外面的目标，在工事壁上开一正方形孔．设工事壁厚d=20cm，孔的宽度L=20cm，孔内嵌入折射率n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$的玻璃砖，如图所示，求：
（1）嵌入玻璃砖后，工事内部人员观察到外界的视野的最大张角为多少？
（2）要想使外界180°范围内景物全被观察到，应嵌入多大折射率的玻璃砖？

Answer 1

分析 （1）嵌入玻璃砖后，要使工事内部人员观察到外界的视野张角的最大，必须在玻璃砖的下部一侧观察，画出光路图，由几何知识求出最大的折射角，由折射定律求得最大的入射角，即可求得最大的张角．
（2）为使外界180°范围内的景物全被观察到，入射角达到90°，折射角就等于临界角，得到临界角，由sinC=$\frac{1}{n}$再求得折射率n．

解答 解：（1）光路图如图所示，由几何关系得 sinθ₂=$\frac{L}{\sqrt{{L}^{2}+{d}^{2}}}$=$\frac{20}{\sqrt{2{0}^{2}+2{0}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
得：θ₂=45°
由折射定律得：
n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
则得：sinθ₁=nsinθ₂=$\frac{\sqrt{6}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：θ₁=60°
则视野的最大张角为：θ=2θ₁=120°．
（2）为使外界180°范围内的景物全被观察到，则当θ₁=90°时，θ₂=45°应是光线在该玻璃砖中的临界角．
根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得：
sin45°=$\frac{1}{n′}$
解得玻璃砖的折射率应为：n′=$\sqrt{2}$
答：（1）嵌入玻璃砖后，工事内部人员观察到外界的视野的最大张角为120°．
（2）要想使外界180°范围内景物全被观察到，应嵌入折射率为$\sqrt{2}$的玻璃砖．

点评 本题为光的折射和全反射在军事上的应用，应作出光路图，利用光学规律和几何关系解答．