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    14．如图所示平面直角坐标系xoy，P点在x轴上，OP距离为L，Q点在y轴负方向上某处；在第一象限有平行y轴的匀强电场，第二象限内有一圆形区域与x轴相切于A点，圆形区域的半径为L，在第四象限未知的矩形区域（图中未画出），圆形区域和矩形区域有相同的匀强磁场，磁场垂直于xoy平面（图中未画出），电荷量为+q，质量为m、速度大小v0的粒子a从A点与x轴成600角进入圆形磁场，出磁场后垂直y轴经C点进入电场，再从P点出射；质量为m、电荷量为-q、速率为$\sqrt{2}$v0的粒子b，从Q点向与y轴成45°角方向发射，经过并离开矩形磁场区域后与P点出射的粒子a相碰，相碰时粒子速度方向相反，不计粒子重力和粒子间相互作用力，求：

    （1）圆形区域内的磁感应强度大小和方向；
    （2）第一象限的电场强度大小；
    （3）矩形区域的最小面积．

    分析 （1）正粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，结合几何关系求解轨道半径，根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度；
    （2）粒子在电场中做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分位移公式列式求解即可；
    （3）在矩形区域中运动的粒子的速度偏转角度为90°，画出轨迹，结合几何关系确定最小磁场面积．

    解答 解：（1）粒子运动轨迹如图所示，由几何关系得：r=L，
    粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
    由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$，方向：垂直于纸面向外；
    （2）粒子从C到P过程是类似平抛运动，根据分运动公式，有：
    2L=v0t，$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$at2，解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
    （3）带负电荷的粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过矩形区域后速度偏转角为90°，
    洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$，
    粒子运动轨迹如图所示：

    磁场区域对应的最小宽度：b=R-$\frac{\sqrt{2}}{2}$R=（$\sqrt{2}$-1）L，
    磁场区域对应的最小长度：a=$\sqrt{2}$R=2L，
    故最小面积为：S=ab=2（$\sqrt{2}$-1）L2；
    答：（1）圆形区域内磁场感应强度B的大小为$\frac{m{v}_{0}}{qL}$，方向：垂直于纸面向外；
    （2）第一象限内匀强电场的场强大小E为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
    （3）矩形区域的最小面积为2（$\sqrt{2}$-1）L2．

    点评 本题关键是明确粒子的运动规律、画出运动轨迹，然后结合牛顿第二定律、类似平抛运动的分位移公式和几何关系列式求解；
    带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题一般程序是
      1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．
      2、找联系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系．
      3、用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律．

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