Question

2．如图在P点有一电子发射源，静止的电子经一电压加速后，垂直击中屏幕上的M点，若在PM之间有一半径为R的圆形区域，该区域内存在着磁感强度为B的匀强磁场，且圆心O在PM的连线上，电子将击中屏幕的N点，已知电子电量为e，质量为m，O点与M点的距离为L，N点与M点的距离为$\sqrt{3}L$，求加速电压U为多大？

Answer 1

分析 画出粒子运动轨迹，根据几何关系求解半径，根据洛伦兹力提供向心力求解速度大小，再根据动能定理求解加速电压．

解答 解：粒子在磁场中运动轨迹如图所示，根据图中几何关系可得：$tanθ=\frac{MN}{OM}=\frac{\sqrt{3}L}{L}=\sqrt{3}$，
则有：θ=60°；
设粒子运动半径为r，则有：$tan30°=\frac{R}{r}$，
解得：r=$\sqrt{3}$R；
根据洛伦兹力提供向心力可得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{\sqrt{3}eBR}{m}$；
根据动能定理可得：eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：$U=\frac{{3e{B^2}{R^2}}}{2m}$．
答：加速电压U为$\frac{3e{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．

点评 对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间；带电粒子在电场中加速时可以利用动能定理来分析．