Question

7．某行星上一昼夜的时间为T=6h，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小10%，则该行星的平均密度是多大？（G取6.67×10^-11N•m²/kg²）

Answer 1

分析 此行星上一昼夜的时间是t，故其自转周期为t；在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10%，对赤道物体物体受到的万有引力和重力的合力提供向心力列式，两极位置根据重力等于万有引力列式；最后联立求解．

解答 解：由题意可知赤道处所需的向心力为重力的10%；
则有：$0.1G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$
$\frac{M}{R^3}=\frac{{40{π^2}}}{{G{T^2}}}$
那么$ρ=\frac{3M}{4π{R}^{3}}$=$\frac{30π}{G{T}^{2}}$=$\frac{30π}{6.67×1{0}^{-11}×（6×3600）^{2}}$=3.03×10³kg/m³
答：该行星的平均密度是3.03×10³kg/m³．

点评 本题关键明确物体的运动规律，然后结合万有引力定律提供向心力列式后联立求解