Question

8．已知汽车在某公路上刹车做匀减速运动的最大距离x与刹车前的速度v满足x=kv²，其中k在数值上等于0.5，在平直的这种公路上，甲车在前面以4m/s的速度匀速前进，乙车在后面以20m/s的速度同向行驶，当乙车司机发现与甲车时两车相距仅125m，乙车立即刹车．求：
（1）乙车刹车时的加速度是多少？
（2）通过计算判断两车是否会发生撞车事故？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式，结合最大距离x与刹车前的速度v满足x=kv²，求出乙车刹车的加速度．
（2）根据速度时间公式求出速度相等经历的时间，通过位移关系判断是否发生撞车事故．

解答 解：（1）乙车刹车时有 0-v²=2ax，
根据题意  x=kv²，（k=0.5）
由以上两式得乙车时的加速度  a=-1 m/s²         
（2）当甲、乙两车速度相等时有
     v_甲=v_乙=v₀+at，
代入数据解得t=16s                   
此过程甲车位移 x_甲=v_甲t=4×16m=64m                  
乙车位移 x_乙=$\frac{{v}_{0}+{v}_{乙}}{2}t=\frac{20+4}{2}×16$m=192m              
由于x_甲+125m＜x_乙，所以两车会发生撞车事故．
答：（1）乙车刹车时的加速度是-1 m/s²；
（2）两车会发生撞车事故．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，即速度相等时，判断是否相撞，结合运动学公式灵活求解．