Question

【题目】如图所示，底端切线水平且竖直放置的光滑 圆弧轨道的半径为L，圆心在O点，其轨道底端P距地面的高度及与右侧竖直墙的距离均为L，Q为圆弧轨道上的一点，连线OQ与竖直方向的夹角为60°．现将一质量为m，可视为质点的小球从Q点由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）小球在P点时受到的支持力大小；
（2）小球第一次与墙壁碰撞时的速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球从Q到P过程，由机械能守恒定律得：

mgL（1﹣cos60°）= mvP2．

得：vP=

小球在P点时，由牛顿第二定律：

FN﹣mg=m

联立解得：FN=2mg

（2）

解：小球离开P点后做平抛运动，水平位移为L时所用时间为t，则有：

L=vPt

小球下落的高度为：h=

从Q到第一次撞墙的过程，由机械能守恒定律得：

mgL[（1﹣cos60°）+h]=

联立可以得到：小球第一次与墙壁碰撞时的速度大小为：v=

【解析】（1）小球从Q到P过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出小球在P点时的速度，再由向心力公式求出支持力；（2）小球离开P点后做平抛运动，由平抛运动的知识求得小球第一次与墙壁碰撞时下降的高度，再由机械能守恒求得速度的大小．
【考点精析】解答此题的关键在于理解向心力的相关知识，掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力，以及对机械能综合应用的理解，了解系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2；系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增；若系统只有A、