Question

7．在平面直角坐标系xoy中，第一象限存在如图所示的匀强电场，场强方向与y轴成θ=60°的角．第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电量为q的带负电的粒子从P点以速度v₀垂直于y轴射入磁场，经x轴上的N点与X轴负方向成60°角射入电场，最后从y轴正半轴上方的M点垂直于y轴射出电场，不计粒子的重力．求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）粒子在磁场中从P点运动到N点所用时间t；
（3）匀强电场场强E的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中运动，由洛仑兹力充当向心力可求得半径；
（2）由周期公式可知粒子的周期，再由几何关系确定圆心角，则可求得磁场中经过的时间；
（3）粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动的规律可求得电场强度．

解答 解：（1）粒子在磁场中运动，洛仑兹力充当向心力；
则有：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$；
（2）粒子在磁场中的运动周期为：T=$\frac{2πm}{Bq}$
由题意可知，粒子在磁场中转过的圆心角为120°，故粒子从P点运动到N点用时为：
t=$\frac{T}{3}$=$\frac{2πm}{3qB}$
（3）由题意可知带电粒子垂直于电场的方向进入电场后做类平抛运动，由几何关系可知：
NM=r
在v₀方向上：NQ=NMcos30°=v₀t
与v₀垂直的方向：MQ=NMsin30°=$\frac{1}{2}$at²
由牛顿第二定律可得：
qE=ma
解得：E=$\frac{4B{v}_{0}}{3}$
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r为$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$；
（2）粒子在磁场中从P点运动到N点所用时间t为$\frac{2πm}{3qB}$．
（3）匀强电场场强E的大小$\frac{4B{v}_{0}}{3}$

点评 本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动，要注意在磁场中注意圆心和半径的确定，电场中注意应用类平抛运动的规律．