Question

19．在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v₀的某种正粒子偏转θ角，在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ（不计粒子的重力），问：
（1）匀强磁场的磁感应强度是多大？
（2）粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？
（3）若上述电场和磁场同时存在，粒子能否沿直线运动？

Answer 1

分析 （1）正离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合得到偏转角正切tanθ的表达式．在磁场中，离子由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出半径，由牛顿第二定律求出sinθ．联立即可求得磁感应强度．
（2）离子穿过电场时，由水平方向的运动位移和速度求出时间．在磁场中，由t=$\frac{θ}{2π}$T求出时间，即可得解．
（3）根据电场力与洛伦兹力是否相等，从而判定能否做直线运动．

解答 解：（1）设粒子的质量m，电荷量q，场区宽度L，粒子在电场中做类平抛运动
t=$\frac{L}{{v}_{0}}$…①
a=$\frac{qE}{m}$…②
tanθ=$\frac{at}{{v}_{0}}$…③
由①②③得：tanθ=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$…④
粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示．
R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$…⑤
由几何知识得：sinθ=$\frac{L}{R}$…⑥
由⑤⑥解得：sinθ=$\frac{qBL}{m{v}_{0}}$…⑦
由④⑦式解得：B=$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$
（2）粒子在电场中运动时间：t₁=$\frac{L}{{v}_{0}}$…⑧
在磁场中运动时间为：t₂=$\frac{θm}{qB}$…⑨
而L=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$•sinθ…⑩，
由⑧⑨⑩解出：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{sinθ}{θ}$
（3）由上数据，可知，f=Bqv₀=qEsinθ≠qE，
因此不可能做直线运动．
答：（1）匀强磁场的磁感应强度是$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$．
（2）粒子穿过电场和磁场的时间之比是$\frac{sinθ}{θ}$；
（3）不可能做直线运动．

点评 本题是离子分别在电场中和磁场中运动的问题，要抓住研究方法的区别，一是匀速圆周运动，另一是类平抛运动，注意掌握处理的方法，不能混淆．