Question

4．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一个点电荷，将质量为m、带电荷量为q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在AC圆弧最低点B处的电场强度E的大小为（　　）

• A． E=$\frac{mg}{q}$
• B． E=$\frac{2mg}{q}$
• C． E=$\frac{3mg}{q}$
• D． E=$\frac{4mg}{q}$

Answer 1

分析 小球沿细管滑到最低点B过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒．小球到达B点时对管壁恰好无压力，则由重力和点电荷对的电场力的合力提供向心力，根据机械能守恒定律求出小球到达B点时的速度，由牛顿第二定律求出电场力的大小

解答 解：设细管的半径为R，小球到达B点时速度大小为v．小球从A滑到B的过程，由机械能守恒定律得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得到：$v=\sqrt{2gR}$
小球经过B点时，由牛顿第二定律得：
$qE-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入得：
Eq=3mg，
$E=\frac{3mg}{q}$
故选：C

点评 本题是机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合应用．对于圆周运动，常常不单独出题，会和动能定理、机械能守恒结合应用．