Question

如图所示，一位质量m=60kg参加“挑战极限”的业余选手，要越过一宽度为s=3.0m的水沟，跃上高为h=2.2m的平台，采用的方法是：人手握一根长L=4.0m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变、同时脚蹬地，人被弹起，到达最高点时杆处于竖直，人的重心在杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计．（取g=10m/s²）

（1）设人到达B点时速度v_B=8m/s，人匀加速运动的加速度a=2m/s²，求助跑距离s_AB．
（2）人要到达平台，在最高点飞出时刻速度v至少多大？
（3）设人跑动过程中重心离地高度H=0.8m，在（1）、（2）问的条件下，在B点蹬地弹起瞬间，人至少再做多少功？
（4）在前三问条件下，人在刚达到最高点，放手前的瞬间，手和杆之间的摩擦力是多少？

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线的导出公式

v

2 t

-

v

2 0

=2as即可求出助跑距离；
（2）运用平抛运动知识求出在最高点飞出时刻的速度．
（3）运用动能定理研究人助跑过程，求出人在该过程中做的功．
（4）以人为研究对象受力分析，利用牛顿第二定律求解．

解答：解：（1）根据匀变速直线的导出公式

v

2 t

--

v

2 0

=2as
代入数据解得：S_AB=16m
（2）人飞出作平抛运动，在最高点最小速度为v时恰好落在平台上．
水平：S=vt
竖直：L-h=

1

2

gt2
代入数据得：v=5m/s
（3）由功能关系知，蹬地瞬间人做功W=mg（L-H）+

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 B

代入数据得：W=750J
（4）对人受力分析，根据牛顿第二定律：mg-F_f=

mv2

L

代入数据，解得F_f=225N
答：（1）助跑距离为16m；
（2）人在最高点飞出时刻速度为5m/s；
（3）在B点蹬地弹起瞬间，人至少做功750J；
（4）手和杆之间的摩擦力是225N．

点评：本题关键是了解研究对象的运动过程，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．