Question

质量为m、带电荷量为+q的绝缘小球,穿在半径为r的光滑圆形轨道上,轨道平面水平.空间有分布均匀且随时间变化的磁场,磁场方向竖直向上,如图甲所示.磁感应强度B(t)的变化规律如图乙所示.

(1)若圆环由金属材料制成,求圆环上感应电动势E的大小;

(2)若圆环由绝缘材料制成,已知在t<T内,圆环处的感应电场的场强方向是沿顺时针并指向圆环的切线方向、大小为E′=,t=0时刻小球静止.求t>T时,轨道对小球的作用力F的大小(小球重力不计).

Answer 1

(1)t<T时,E=πr²B₀/T  t≥T时,E=0

(2)F=q²rB₀²/4m

解析:

(1)由法拉第电磁感应定律

E=n=nS

有E=S

t<T时,=,S=πr²

故E=πr²B₀/T

t≥T时,=0,故E=0.

(2)在t<T时,小球在圆环切线上的运动可等效为匀加速直线运动,则T时刻小球的速度为v₁,由动量定理有

qE′T=mv₁,E′=,v₁=T=.

又由牛顿第二定律有：

qvB-F=m,F=.