Question

18．如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止．当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑，如果用沿与斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上升．下列说法中正确的是（　　）

• A． 当α=2θ时，F有最小值
• B． F的最小值为mgsin2θ
• C． 在木块匀速下滑过程中，地面对M的静摩擦力方向水平向右
• D． 在木块匀速上滑过程中，地面对M的静摩擦力方向水平向左

Answer 1

分析 对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解；
采用整体法，对m、M构成的整体列平衡方程．

解答 解：A、B、选木块为研究对象，当没加外力F时正好匀速下滑，设木块与斜面间的滑动摩擦因数为μ，此时平行于斜面方向必有：
mgsinθ=μmgcosθ  ①
当加上外力F时，对木块受力分析如下图：

则有：f=μN②
平行于斜面方向：f+mgsinθ=Fcosα③
垂直于斜面方向：N+Fsinα=mgcosθ④
由①②③④解得，F=$\frac{2mgsinθ}{cosα+μsinα}$⑤
联立①⑤得：F=$\frac{mgsin2θ}{sin（\frac{π}{2}-θ+α）}$
故当α=θ时，分母最大，F有最小值，最小值为：
F_min=mgsin2θ   ⑥
故A错误，B正确；
C、D、选物体和M和m整体为研究对象，设水平面对木楔M的摩擦力是f′，水平方向受力平衡，则有：
f′+F_mincos（θ+α）=0   ⑦
可知摩擦力的方向向左．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，找到外力F的表达式，讨论F取最小值的条件，求解第二问时，灵活选用整体的思想较好，总体上看此题有一定难度．