Question

8．一斜面AB长为9m，倾角为37°，一质量为2kg的小物体（大小不计）从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示（sin37°=0.6   cos37°=0.8  g取10m/s²）
（1）若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间．
（2）若给小物体一个沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面匀速下滑，则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少？

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求出加速度；运用速度位移关系公式求出速度，由速度公式求解时间．
（2）物体沿斜面匀速下滑时，合力为零，根据平衡条件和摩擦力公式结合解答．

解答 解：（1）对物体受力分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²
由v²=2ax得：v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×2×9}$=6m/s
运动的时间为：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{2}$s=3s
（2）物体沿斜面匀速下滑时，合力为零，根据平衡条件有：
mgsin37°-μmgcos37°=0
得：μ=tan37°=0.75
答：（1）小物体下滑到斜面底端B点时的速度是6m/s，所用时间是3s．
（2）小物体与斜面间的动摩擦因数μ是0.75．

点评 本题是已知受力情况确定运动情况的问题，关键是根据牛顿第二定律求解加速度．