Question

15．截面积为0.2m²的100匝的线圈A，处在均匀磁场中，磁场的方向垂直线圈截面，如图所示，磁感应强度为B=（0.6-0.2t）T（t为时间，以秒为单位），R₁=3Ω，R₂=6Ω，线圈电阻为r=1Ω，C=3μF，求：
（1）闭合S₁、S₂后，通过R₂的电流大小和方向；
（2）只把S₁切断后，通过R₂的电量．

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求出线圈产生的感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求出电流强度的大小，根据楞次定律判断出感应电流的方向；断开S，电容器放电，所带的电量全部通过R₂，闭合时，根据Q=CU求出R₂所带的电量．

解答 解：（1）为磁感应强度的变化率，大小为$\frac{△B}{△t}=0.2T/s$
感应电动势：$E=n\frac{△Φ}{△t}=nS\frac{△B}{△t}=100×0.2×0.2V=4V$
根据闭合电路的欧姆定律：$I=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{4}{4+6}A=0.4A$
根据楞次定律判断知，通过R₂的电流方向为a→b．
（2）电容器两端的电压等于电阻${R}_{2}^{\;}$两端的电压：U=IR₂=2.4V，
电容器所带的电荷量：$Q=CU=3×1{0}_{\;}^{-6}×2.4=7.2×1{0}_{\;}^{-5}C$，
S₁切断后，电容器所带电量通过R₂全部释放，故通过R₂的电量$7.2×1{0}_{\;}^{-5}C$．
答：（1）闭合S₁、S₂后，通过R₂的电流大小0.4A和方向a→b；
（2）只把S₁切断后，通过R₂的电量$7.2×1{0}_{\;}^{-5}C$

点评 解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律，以及会用楞次定律判断感应电流的方向，会根据闭合电路欧姆定律求电流．