Question

图24 的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P₁沿轨道向右以速度v₁与静止在A点的物体P₂碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t₁=2s至t₂=4s内工作，已知P₁、P₂的质量都为m=1kg，P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1，AB段长L=4m，g取10m/s²，P₁、P₂和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞.

（1）若v₁=6m/s，求P₁、P₂碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE；

（2）若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v₁的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E.

 

Answer 1

解：(1)P₁、P₂碰撞过程，动量守恒

mv₁=2mv ①

解得v= =3m/s    ②

碰撞损失的动能ΔE＝mv－(2m)v² ③

解得ΔE＝9J    ④

(2) 由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞.故P在AC间等效为匀减速运动，设P在AC段加速度大小为a，由运动学规律，得

μ(2m)g＝2ma⑤     

3L=vt-at²⑥     

v₂＝v-at⑦

由①⑤⑥⑦解得v₁=     v₂=    ⑧

由于2s≤t≤4s  所以解得v₁的取值范围10m/s≤v₁≤14m/s  ⑨

v₂的取值范围1m/s≤v₂≤7m/s

所以当v₂=7m/s时，P向左经过A 点时有最大动能

E=(2m)v=49J  ⑩