一个有一定厚度的圆盘.可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动.圆盘加速转动时.角速度的增加量△ω与对应之间△t的比值定义为角加速度β(即β=$\frac{△ω}{△t}$)．我们用电磁打点计时器.米尺.游标卡尺.纸带.复写纸来完成下述实验:(打点计时器所接交流电的频率为50Hz.A.B.C.D-为计数点.相邻两计数点间有四个点未画出)①如图� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，圆盘加速转动时，角速度的增加量△ω与对应之间△t的比值定义为角加速度β（即β=$\frac{△ω}{△t}$）．我们用电磁打点计时器、米尺、游标卡尺、纸带、复写纸来完成下述实验：（打点计时器所接交流电的频率为50Hz，A、B、C、D…为计数点，相邻两计数点间有四个点未画出）

①如图甲所示，将打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘的侧面，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；
②接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动；
③经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量；
Ⅰ．用20分度的游标卡尺测得圆盘的半径如图乙所示，圆盘的半径r为6.000cm；
Ⅱ．若打点周期为T，圆盘半径为r，x₁，x₂是纸带上选定的两点分别对应的米尺上的刻度值，n为选定的两点间的打点数（含初、末两点），则圆盘角速度的表达式为ω=；
Ⅲ．圆盘转动的角加速度大小为9.8 rad/s²；
Ⅳ．如果实验测出的角加速度值偏大，其原因可能是测量转动半径时没有考虑纸带的厚度（至少写出1条）．

分析 Ⅰ、20分度的游标卡尺精确度为0.05mm，读数时先读大于1mm的整数部分，再读不足1m的小数部分；
Ⅱ、根据通过纸带打点的时间间隔和位移，求出圆盘的线速度，根据ω=得出角速度的表达式，代入数据求出角速度的大小；
Ⅲ、用逐差法求解出加速度，再根据加速度等于角加速度与半径的乘积来计算角加速度；
Ⅳ、根据公式ρ=ar进行判断．

解答解：Ⅰ、整数部分为60mm，小数部分为零，由于精确度为0.05mm，故需写到0.001cm处，故读数为6.000cm；
故答案为：6.000；
Ⅱ、若打点周期为T，圆盘半径为r，x₁，x₂是纸带上选定的两点分别对应的米尺上的刻度值，
n为选定的两点间的打点数（含初、末两点），所以选定的两点时间间隔是（n-1）5T，
所以纸带的速度v=$\frac{x}{t}$=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{（n-1）•5T}$
则圆盘的角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{5（n-1）Tr}$；
Ⅲ、纸带运动的加速度为
a=$\frac{△x}{△{t}^{2}}$=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{△{t}^{2}}$=$\frac{13.19-5.41}{0．{2}^{2}}×1{0}^{-2}$ m/s²=0.59 m/s²
由于ρ=$\frac{△ω}{△t}$，ω=$\frac{v}{r}$，故角加速度为ρ=$\frac{a}{r}$=$\frac{0.59}{0.06}$≈9.8rad/s²；
Ⅳ、根据公式ρ=$\frac{a}{r}$，ρ偏大，为a偏大，或者r偏小，故可能的原因为：测量转动半径时没有考虑纸带的厚度；
故答案为：Ⅰ、6.000；
Ⅱ、$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{5（n-1）Tr}$；
Ⅲ、9.8；
Ⅳ、测量转动半径时没有考虑纸带的厚度．

点评解决本题的关键知道该实验的原理，通过纸带处理求出圆盘的线速度，根据线速度与角速度的关系，求出角速度的表达式．

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