Question

2．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图所示．已知两车在t=3s时相遇，则（　　）

• A． 在运动过程中，乙车加速度为10 m/s²
• B． 在t=0时，甲车在乙车前5m
• C． 两车相遇两次，且另一次相遇在t=4s
• D． 甲、乙两车两次相遇的位置之间沿公路方向的距离为40m

Answer 1

分析 在速度时间图象中，图象的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成面积表示位移，根据位移关系分析两车位置关系．可结合几何知识分析两车另一次相遇的时刻．并求出两车两次相遇的位置之间沿公路方向的距离．

解答 解：A、在速度时间图象中，图象的斜率表示加速度，则乙车加速度为a_乙=$\frac{△v}{△t}=\frac{20-10}{2}=5m/{s}^{2}$，故A错误；
B、由图象可知，甲的加速度 a_甲=$\frac{△v′}{△t′}=\frac{20-0}{2}=10m/{s}^{2}$，0至1s，甲的位移 x_甲=$\frac{1}{2}$a_甲t²=$\frac{1}{2}$×10×1²=5m，乙的位移 x_乙=v₀t+$\frac{1}{2}$a_乙t²=10×1+$\frac{1}{2}$×5×1²=12.5m，△x=x_乙-x_甲=12.5-5=7.5m，即在t=0时，甲车在乙车前7.5m，故B错误；
C、根据“面积”大小表示位移，由图象可知，1s到3s甲、乙两车通过的位移相等，两车在t=3s时相遇，所以两车在t=1s时也相遇，故C错误；
D、1s末甲车的速度为：v=a_甲t=10×1=10m/s，1到3s，甲车的位移为：x=vt+$\frac{1}{2}$a_甲t²=10×2+$\frac{1}{2}$×10×2²=40m，即甲、乙两车两次相遇的位置之间沿公路方向的距离为40m，故D正确．
故选：D

点评 本题是速度-时间图象的应用，要明确速度图象的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移．