Question

载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？

Answer 1

分析：以人和气球的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，动量守恒．用绳梯的长度和高度h表示人和气球的速度大小，根据动量守恒定律求出绳梯的长度．

解答：解：设人沿绳梯滑至地面，绳梯长度至少为L．以人和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向可得：
   0=Mv₂+mv₁①
人沿绳梯滑至地面时，气球上升的高度为L-h，速度大小v₂=

L-h

t

，②
人相对于地面下降的高度为h，速度大小为v₁=

h

t

③
将②③代入①得
 0=M（-

L-h

t

）+m?

h

t

解得L=

M+m

M

h
答：若人沿绳梯滑至地面，绳梯长度至少为L=

M+m

M

h．

点评：本题是有相对运动的动量守恒问题，要注意速度的参考系是地面，基本题．