Question

20．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场可等效于电荷集中于球心处产生的电场，如图所示，半径为R的半球面上均匀分布正电荷，电荷量为q，M为直线上一点，且0M=2R，已知M点的电场强度为E，则M点的场强方向与CD直线的夹角θ满足的关系为（　　）

• A． sinθ=$\frac{kq}{2E{R}^{2}}$
• B． sinθ=$\frac{kq}{4E{R}^{2}}$
• C． cosθ=$\frac{kq}{2E{R}^{2}}$
• D． cosθ=$\frac{kq}{4E{R}^{2}}$

Answer 1

分析 根据题意研究出一个完整的球面在M点的场强，该场强是两半球壳在M点产生的场强的合成形成的，再根据平行四边形定则求解．

解答 解：一个完整的球面在M点产生的场强大小 E_合=k$\frac{2q}{（2R）^{2}}$=$\frac{kq}{2{R}^{2}}$
场强E_合是两半球壳在M点产生的场强的合场强，由几何知识有
  2Ecosθ=E_合，可得 cosθ=$\frac{kq}{4E{R}^{2}}$
故选：D

点评 本题解题采用补全法，抓住对称性，找出M点的场强与两个球壳产生的电场关系．