Question

【题目】市面上流行一款迷你“旋转木马”音乐盒，如图甲所示，通电以后，底盘旋转带动细线下的迷你木马一起绕着中间的硬杆旋转，其中分别有一二三挡，可以调整木马的旋转速度。其原理可以简化为图乙中的模型，已知木马（可视为质点）质量为m，细绳长度为L，O点距地面高度为h，拨至三挡，稳定后细绳所承受的张力T=5mg/3，（重力加速度为g，忽略一切阻力）

（1）若拨至一档，细绳与竖直方向成θ，求木马运动一周所需时间。

（2）若拨至三档，木马快速旋转，求木马从静止开始到达稳定速度，细绳对木马所做的功。

（3）时间长久，产品出现老化现象，某次拨至三档，木马到达稳定速度没多久，突然脱落，则木板落地时的速度及此时O点的水平距离为多大。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）根据 得 ，解得：

（2）根据Tcosθ=mg，得cosθ=0.6，则sinθ=0.8

因为 ，得

根据动能定理，得

得

（3）根据动能定理，，

得

由h-Lcosθ=gt2，得

，则