Question

15．如图所示，某同学用1m长的轻绳拉着质量为0.1kg的小球在水平面内做匀速圆周运动，开始时轻绳与竖直方向的夹角为37°，改变拉力的作用，最后小球在水平面内做匀速圆周运动时，轻绳与竖直方向的夹角为53°，不计空气阻力的作用，手的位置不变（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．结果保留1位有效数字），则下列说法正确的是（　　）

• A． 合力对小球做的功为0.2J
• B． 小球的重力势能增加了0.2J
• C． 小球的机械能增加了0.5J
• D． 人对小球做的功为0.3J

Answer 1

分析 合力做功等于小球动能的变化．小球做匀速圆周运动时由绳子的拉力和重力的合力充当向心力，由向心力公式即可求得两种情况下的线速度大小，再由动能定理求合力做功．由E_p=mgh求小球的重力势能增加量，由动能和重力势能的变化求小球的机械能增加．由动能定理求人对小球做的功．

解答 解：A、对摆球进行受力分析，受重力mg和绳子的拉力T作用．设绳子与竖直方向的夹角为θ，如图．
根据合力提供向心力，有：F_n=mg•tanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
有几何关系可知：R=Lsinθ
联立得 v=$\sqrt{gLtanθsinθ}$
则当θ=37°时，v₁=$\sqrt{10×1×tan37°×sin37°}$=$\frac{3}{2}\sqrt{2}$m/s
当θ=53°时，v₂=$\sqrt{10×1×tan53°×sin53°}$=$\frac{4}{3}\sqrt{6}$m/s
故由动能定理得：合力对小球做的功 W_合=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{185}{6}$J，故A错误．
B、小球的重力势能增加量为△E_p=mgL（cos37°-cos53°）=0.1×10×（0.8-0.6）=0.2J，故B正确．
C、小球的机械能增加量为△E=△E_p+（$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$）≈0.5J，故C正确．
D、由W_合=W-mgL（cos37°-cos53°）得人对小球做的功 W=31J，故D错误．
故选：BC

点评 本题是圆锥摆问题，分析受力，作好力图是基础，同时要掌握功与能的关系和动能定理．