Question

10．如图所示，在水平向右的匀强电场中，用长为L的绝缘丝线悬挂一质量为m的带电小球．当小球静止于A点时，丝线与竖直方向成θ=30°角．已知电场强度大小为E，重力加速度为g．
（1）试判断小球的带电性质；
（2）求小球所带的电荷量q；
（3）若将小球从丝线与竖直方向成α=60°角的P处（丝线拉直）静止释放，求小球经过悬点O的正下方的最低点时丝线对小球的拉力大小．

Answer 1

分析 根据共点力平衡判断小球的电性以及带电量．
根据动能定理和牛顿第二定律求小球经过悬点O的正下方的最低点时丝线对小球的拉力大小．

解答 解：（1）根据共点力平衡得，小球所受的电场力水平向左，与电场强度方向相反，带负电；                         
（2）由小球静止于A点可知，小球在匀强电场中所受电场力为：F=qE=mgtan30°①
解得：$q=\frac{{\sqrt{3}mg}}{3E}$②
（3）设小球经过最低点的速度为 υ，小球从P点静止释放后做圆周运动，对小球从P点运动到最低点的过程应用动能定理，有：$mgL（1-cos60°）+qELsin60°=\frac{1}{2}m{υ^2}$ ③
对小球在最低点时应用牛顿第二定律，有：$T-mg=\frac{{m{υ^2}}}{L}$ ④
联立①②③解得：T=3mg ⑤
答：（1）小球的带负电；
（2）小球所带的电荷量q为$\frac{\sqrt{3}mg}{3E}$；
（3）若将小球从丝线与竖直方向成α=60°角的P处（丝线拉直）静止释放，小球经过悬点O的正下方的最低点时丝线对小球的拉力大小为3mg．

点评 本题考查了共点力平衡、牛顿第二定律的基本运用，受力分析是解题的关键．