Question

10．如图所示，物体的质量m=4kg，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2，在倾角为37°，F=10N的恒力作用下，由静止开始加速运动，当t=2s时撤去F，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）物体做加速运动时的加速度a₁；
（2）撤去F后物体的加速度a₂；
（3）物体在水平地面上一共滑行多远？

Answer 1

分析 （1）物体做加速运动时受到重力、恒力F、地面的支持力和滑动摩擦力．根据牛顿第二定律求解加速度的大小．
（2）由牛顿第二定律求出撤去F后的加速度
（3）由运动学公式求出撤去力F时物体的速度，根据速度位移公式求出撤去F前后的位移，即可求出物体在水平地面上一共滑行多远

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：
竖直方向：F_N=mg-Fsin37°      ①
水平方向：Fcos37°-F_f=ma₁      ②
又F_f=μF_N                      ③
由①②③解得     a₁=0.3 $m/{s}_{\;}^{2}$
（2）撤去F 后物体的加速度a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=2 $m/{s}_{\;}^{2}$
（3）2s末的速度  v₀=at=0.6m/s
匀加速运动的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{0．{6}_{\;}^{2}}{2×0.3}=0.6m$
匀减速运动的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{0．{6}_{\;}^{2}}{2×2}=0.09m$
总位移$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=0.69m$
答：（1）物体做加速运动时的加速度${a}_{1}^{\;}$为$0.3m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）撤去F后物体的加速度${a}_{2}^{\;}$为2$m/{s}_{\;}^{2}$；
（3）物体在水平地面上一共滑行0.69m

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，注意撤去F后，摩擦力的大小发生了变化．