Question

5．如图所示，A、B两个圆柱形容器底部有带有阀门K的细管相连．开始时阀门关闭，A、B两容器中水面的高度差H=40cm，已知A的横截面积S_A=0.3m²，B的横截面积S_B=0.1m²，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g取10m/s²．现在打开阀门K，待两容器中的水面相平时，水的重力势能减少了60J．

Answer 1

分析 以左侧高出右侧的水为研究对象，根据水的重心位置的变化判断重力势能如何变化，然后由重力势能计算公式求出重力势能的改变量．

解答 解：两液面高度相等后，左管内H高的水柱重心位置降低，水槽内水的重力势能减小；
因为S_A=3S_B，所以根据体积相等可得，两管水面相平时，A管中$\frac{H}{4}$高水柱移到B管中，其重心下降$\frac{H}{2}$，减小的重力势能的减少量：E_P=ρS_A•$\frac{H}{4}$g•$\frac{H}{2}$=$\frac{1}{8}$ρS_AgH²=$\frac{1}{8}$×1.0×10³×0.3×10×0.4²=60J
故答案为：减少，60．

点评 本题的关键运用等效法分析重力势能如何变化，根据重心下降的高度求重力势能的变化量，分析图示情景，应用密度公式、重力势能的计算公式研究．