Question

冬天时，如果出现了严重的冰雪灾害，交通运输会受到了很大影响．某校一学习小组为了研究路面状况与物体滑行距离之间的关系，做了模拟实验．他们用底部贴有轮胎材料的小物块A、B分别在水泥面上和冰面上做实验，A的质量是B的4倍．使B 静止，A在距B为L处，以一定的速度滑向B：
ⅰ．在水泥面上做实验时，A恰好未撞到B；
ⅱ．在冰面上做实验时，A撞到B后又共同滑行了一段距离，测得该距离为 

8

25

L．
对于冰面的实验，请你与他们共同探讨以下问题：
（1）A碰撞B前后的速度之比；
（2）要使A与B不发生碰撞，A、B间的距离至少是多大？

Answer 1

分析：（1）对A、B组成的系统研究，根据动量守恒定律求出A碰撞B前后的速度之比．
（2）对A碰撞前和碰撞后AB系统分别运用动能定理，联立求出A的初速度，再对A运用动能定理，抓住末速度为零，求出A、B间的至少距离．

解答：解：（1）设A物块碰撞B物块前后的速度分别为v₁和v₂，碰撞过程中动量守恒，m_Av₁=（m_A+m_B）v₂
代入数据得：

v1

v2

=

5

4

（2）设物块A的初速度为v₀，轮胎与冰面的动摩擦因数为?，A物块与B物块碰撞前，根据动能定理：-4μmgL=

1

2

4m

v

2 1

-

1

2

4m

v

2 0

   ①
碰后两物块共同滑动过程中根据动能定理：-μ(4m+m)gl=0-

1

2

(4m+m)

v

2 2

    ②
由

v1

v2

=

5

4

、l=

8

25

L及①、②得：v₀=3μgL
设在冰面上A物块距离B物块为L′时，A物块与B物块不相撞，
则：

1

2

4m

v

2 0

-0=4μmgL′
解得L'=1.5L．
答：（1）A碰撞B前后的速度之比为5：4．
（2）要使A与B不发生碰撞，A、B间的距离至少是1.5L．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、动能定理，难度中等，运用动能定理解题时，关键确定好研究的对象和研究的过程，通过动能定理列式求解．