Question

【题目】如图所示是滑梯斜面体（倾角为θ放在粗糙水平面上）简化图，一质量为m的小孩从滑梯上A点开始无初速度下滑，在AB段匀加速下滑，在BC段匀减速下滑，滑到C点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态。假设小孩在AB段和BC段滑动时的动摩擦因数分别为μ1和μ2，AB与BC长度相等，则下列判断中正确的是（　　）

A. 动摩擦因数μ1+μ2=2tanθ

B. 小孩从滑梯上A点滑到C点过程中先失重后超重

C. 整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于小孩和滑梯的总重力

D. 小孩在AB段滑动时地面对滑梯摩擦力大小为mg（sinθ一μ1cosθ）cosθ，方向向右

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

设AB的长度为L，AB间的高度为h，则sinθ=h/L，小孩在B点的速度为v。小孩从A到B为研究对象，由动能定理得：﹣μ1mgLcoosθ+mgh=mv2﹣0…①

小孩从B到C为研究过程，由动能定理得：﹣μ2mgLcosθ+mgh=0﹣mv2…②

联立①②代入数据得：μ1+μ2=2tanθ，故A正确。

小朋友在AB段做匀加速直线运动，将小朋友的加速度a1分解为水平和竖直两个方向，由于小朋友有水平向右的分加速度即有向右的力，根据牛顿定律知，地面对滑梯的摩擦力方向先水平向右；有竖直向下的分加速度，依据矢量的合成法则，结合三角知识，则有：地面对滑梯摩擦力大小为f=ma1=mg（sinθ一μ1cosθ）cosθ，则由牛顿第二定律分析得知：小孩处于失重，地面对滑梯的支持力FN小于小朋友和滑梯的总重力。同理，小朋友在BC段做匀减速直线运动时，小孩处于超重，地面对滑梯的支持力大于小朋友和滑梯的总重力，地面对滑梯的摩擦力方向水平向右，故C错误，BD正确。故选ABD。