Question

2．如图，有一长为L的绝缘细线连接A、B两个小球，两球质量均为m，B球带负电，带电量为q，A球距O点的距离为L，且A、B两个小球都在x轴上．空间有一竖直向下沿x轴方向的静电场，电场的场强大小按E=kx分布（x是轴上某点到O点的距离），k=$\frac{mg}{3qL}$．若两球现处于静止状态，不计两球之间的静电力作用．则（　　）

• A． A球的带电量为-4q
• B． 将A、B间细线剪断，B球做加速度减小的加速运动，但一直沿x轴向下运动
• C． 将A、B间细线剪断，A球的速度最大时，A球距O点距离为$\frac{3}{4}$L
• D． 将A、B间细线剪断，B球的速度最大时，B球距OA距离为3L

Answer 1

分析 选取AB组成的整体为研究的对象，写出平衡方程，即可求得A的电量；剪断细线后，B球的先向下做加速运动，随受到的电场力的增大，加速度减小，所以B球做加速度减小的加速运动；当电场力大于重力之后，小球B做减速运动，直至返回．根据它受力和运动即可判断．当A球或B球受到的重力与电场力相等时，速度最大，由平衡条件求解A球或B球到O点的距离．

解答 解：A、两球静止时，A球所处位置场强为 E₁=kL=$\frac{mg}{3q}$
B球所处位置场强为 E₂=k•2L=$\frac{2mg}{3q}$
以A球和B球整体为研究对象，由平衡条件得：2mg+q_AE₁-qE₂=0
解得：q_A=-4q                    
B、剪断细线后，B球初始受到合力 F=mg-$\frac{2}{3}$mg=$\frac{1}{3}$mg，方向竖直向下，B球开始向下运动；
运动后，B球受力为 F_合=mg-kxq，随x增大，F_合减小，所以B球做加速度减小的加速运动；
当F_合减小为零时，B球速度达到最大，继续向下运动，F_合方向向上，并逐渐增大，B球做加速度增大的减速运动．
当速度减小为零后，此时电场力大于重力，B球反向运动，最终B球做往复运动．故B错误．
C、A球所受电场力F与x的图象如图所示：

剪断细线后，A球向上运动，当A球的加速度为零时，速度达到最大，此时A球距O点距离为：
 mg=4qE=4q•$\frac{mg}{3qL}$x₁；
解得：x₁=$\frac{3}{4}$L．故C正确．
D、当B球下落速度达到最大时，B球距O点距离为x₀
  mg=qE=q•$\frac{mg}{3qL}$x₀      
解得：x₀=3L
即当B球下落速度达到最大时，B球距O点距离为3L．故D正确．
故选：ACD

点评 本题中，两个小球受到的力是变力，要根据它们受力变化的规律，正确分析得出它们运动的规律，然后才能做出正确的结论．