Question

15．如图所示，一半径为R的透明介质球放在真空中，O为球心，PQ为水平半径，一束单色光沿NM方向平行于PQ射线M点，∠NMO=120°，经球面折射后，折射光线射向P点，已知真空中光线的传播速度为c，求此单色光从M到P的传播时间t．

Answer 1

分析 由几何关系求出折射角和入射角，根据折射定律求出折射率，再根据v=$\frac{c}{n}$求出光在介质中传播的速度，得出MP间的距离，求出光从M到P传播的时间．

解答 解：设光线在M点的入射角为θ₁、折射角为θ₂，由题得：
  θ₁=180°-∠NMO=180°-120°=60°
根据几何关系有：θ₁=2θ₂
代入数据解得：θ₂=30°
根据折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\sqrt{3}$，
光线在介质中的传播速度为v，则有：v=$\frac{c}{n}$
根据几何关系有：$\overline{MP}$=2Rcosθ₂=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
则此单色光从M到P的传播的时间为：t=$\frac{\overline{MP}}{v}$=$\frac{3R}{c}$
答：此光从M到P的传播时间为$\frac{3R}{c}$．

点评 本题以折射率和折射定律为命题背景，考查学生的推理能力和分析综合能力，关键要运用几何知识求入射角和折射角．